|
Научная визуализация
| Год выпуска: | 2017 |
| Квартал: | 4 |
| Том: | 9 |
| Номер: | 4 |
| Страницы: | 13 - 25 |
|
| Название публикации: |
АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ГРАНИЦЫ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПЛАТО В СРЕДЕ BLENDER |
| Авторы: |
Е.Г. Григорьева (Россия), А.А. Клячин (Россия), В.А. Клячин (Россия) |
| Адреса авторов: |
Е.Г. Григорьева
e_grigoreva@volsu.ru
Волгоградский государственный университет, Волгоград, Россия
А.А. Клячин
klyachin-aa@yandex.ru
matf@volsu.ru
Волгоградский государственный университет, Волгоград, Россия
В.А. Клячин
klyachin.va@volsu.ru
Волгоградский государственный университет, Волгоград, Россия |
| Краткое описание: |
В настоящей работе рассматривается задача численного расчета и построения поверхности, имеющей минимально возможную площадь с заданным краем (задача Плато) и с возможно дополнительным ограничением в виде заданной величины объёма области, которую данная поверхность перекрывает. Подобные задачи известны из практики проектирования современных архитектурных сооружений, где в качестве покрытий или ограждений часто используются тонкие оболочки. Поэтому приходится обращаться к решению задачи: как при наименьшей площади оболочки покрыть объем, имеющий фиксированное или максимальное значение. В своей работе мы математически формулируем данную вариационную задачу и представляем алгоритм ее решения, использующий решения уравнения постоянной средней кривизны. В статье даётся описание программной реализации этого алгоритма, приводятся рисунки вычисленных поверхностей с различными расчётными областями и краевыми условиями. Точность вычислений в среднем составила 0.01%.
Для численного решения классической задачи Плато построена математическая модель, позволяющая свести задачу минимизации соответствующего функционала типа функционала площади к конечно мерному случаю. С целью визуализации строящихся решений рассматривается возможность конструирования граничных контуров непосредственно в среде моделирования Blender. При этом, в статье демонстрируются два алгоритма идентификации таких контуров для многогранной поверхности произвольного топологического строения. Реализация упомянутых алгоритмов в среде моделирования позволяет расчет поверхности с минимальным значением функционала выполнять в интерактивном режиме, а результат расчёта сохранять в любом удобном 3D формате. В настоящее время, встроенный модуль размещён в открытом доступе на сервере GitHub и включает в себя реализацию алгоритмов расчёта минимальных поверхностей, капиллярных поверхностей и поверхностей постоянной средней кривизны. |
| Язык: |
Английский |
| DOI: |
http://doi.org/10.26583/sv.9.4.02 |
|
|
|
