ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА ПОВЕРХНОСТНОГО ПЛАЗМОННОГО РЕЗОНАНСА ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НАНОРАЗМЕРНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ ЖИДКОСТИ

И.Н. Павлов, Б.С. Ринкевичюс, А.В. Толкачев, А.В. Ведяшкина

Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия

e-mail: inpavlov@bk.ru

Содержание

1. Введение

2. Метод поверхностного плазмонного резонанса

3. Экспериментальная установка

4. Заключение

Благодарности

Список литературы

Аннотация

В статье описываются принципы оптического метода визуализации физических процессов с помощью поверхностного плазмонного резонанса. Этот метод основан на возбуждении поверхностных плазмонов (волн колебаний плотности свободных носителей заряда) в тонкой металлической пленке с помощью эванесцентной электромагнитной волны, распространяющейся за границей раздела при полном внутреннем отражении. Он позволяет определять изменение показателя преломления в тонком пограничном слое исследуемой среды толщиной порядка сотен нанометров с чувствительностью до 10^-6 (а в случае применения интерференционного метода – до 10^-8). Приведен обзор наиболее цитируемых публикаций по этому методу. Показаны существующие модификации и области применения метода. Обсуждаются возможности метода применительно к задачам визуализации процессов тепло- и массопереноса в наноразмерных пограничных слоях жидкости. Показано, что на основе явления поверхностного плазмонного резонанса может быть создана экспериментальная установка, позволяющая визуализировать динамику изменения распределения показателя преломления исследуемой среды в пограничном слое. Описывается схема созданной авторами оригинальной экспериментальной установки, позволяющей реализовать этот метод. Она была создана на базе экспериментальной установки, работающей на основе нарушенного полного внутреннего отражения. Показаны первые экспериментальные результаты, полученные на новой установке: визуализация перемешивания капель дистиллированной воды и глицерина объемом 10 мкл на горизонтальной подложке.

Ключевые слова: поверхностный плазмонный резонанс, полное внутреннее отражение, эванесцентные волны, пристеночный слой жидкости, визуализация процессов.

1. Введение

Исследование физических процессов в пристеночном слое жидкости имеет важное фундаментальное и прикладное значение во многих областях науки и техники. Давно известно, что физические характеристики и параметры пограничного слоя какой-либо конденсированной среды, твердой или жидкой, могут существенно отличаться от аналогичных величин на удалении от поверхности или границы раздела, т.е. в объеме этой среды [1]. Из этого следует, помимо всего прочего, что характер и результат протекания физических и химических процессов в этом тонком пограничном слое и в объеме среды тоже могут отличаться. С этим связана необходимость разработки новых методов исследования таких пограничных слоев, ведь многие методы, успешно применяемые для диагностики объемных параметров среды, не обладают достаточной чувствительностью или пространственным разрешением для того, чтобы позволить исследователям заглянуть в интересующий их тонкий пограничный слой. К настоящему времени известно несколько таких методов (см., например, [2]), а на ряде научно-технических конференций для их обсуждения выделяются отдельные секции. Среди этих методов есть и разработанный авторами этой статьи метод нарушенного полного внутреннего отражения широкого коллимированного лазерного пучка [3], который позволяет измерять отклонение показателя преломления в пограничном с измерительной призмой слое жидкости толщиной несколько сотен нанометров (в данном случае такой слой может называться пристеночным). Этот метод был успешно применен для визуализации и количественной диагностики пристеночных течений неоднородной жидкости в кювете [4], в плоском и Т-образном микроканалах [5], для исследования процессов испарения, кристаллизации, растекания, перемешивания капель жидкости на горизонтальной подложке [6-8]. Логичным продолжением исследований в данной области выглядит применение метода поверхностного плазмонного резонанса, подробно описанного ниже, к указанному кругу задач.

2. Метод поверхностного плазмонного резонанса

Явление поверхностного плазмонного резонанса (ППР) в оптическом диапазоне длин волн, по всей видимости, впервые было рассмотрено Отто [9], а затем Кречманом [10]. Они предложили две схемы возбуждения поверхностных плазмонов – волн переменной плотности свободных электронов в тонких металлических пленках – с помощью полного внутреннего отражения (ПВО). Образующаяся при этом над границей раздела эванесцентная (затухающая) [11] волна (рис. 1) проникает сквозь тонкий слой металла, и на границе раздела металл-диэлектрик (4-5) вследствие этого происходит возбуждение поверхностных плазмонов. Эффективность этого возбуждения зависит от толщины металлической пленки 4. Подбирая угол падения излучения θ_i на границу раздела стекло-металл, можно достичь возникновения резонанса, при котором большая часть или даже вся энергия падающего излучения будет расходоваться на возбуждение поверхностных плазмонов, и интенсивность отраженного света будет стремиться к нулю, несмотря на выполнение условия ПВО.

Рис. 1. Схема Кречмана для возбуждения поверхностных плазмонов с помощью полного внутреннего отражения света: 1 – падающий пучок, 2 – отраженный пучок, 3 – стеклянная призма, 4 – металлическая пленка, 5 – исследуемая среда, 6 – эванесцентная волна, 7 – поверхностные плазмоны

На рис. 2 показана зависимость коэффициента отражения возбуждающего света от угла его падения в случае контакта золотой пленки с водой в качестве третьей среды для длины волны падающего излучения 650 нм.

График ППР

Рис. 2. Зависимости коэффициента отражения возбуждающего света от угла его падения на внутреннее основание призмы для геометрии Кречмана при разных значениях толщины золотой пленки (от 10 до 90 нм)

Из рис. 2 видно, что угол ППР (в данном случае он составляет 66,86°) не зависит от толщины пленки. Он определяется в основном соотношением показателей преломления стекла призмы, металлической пленки и исследуемой среды. Также из рис. 2 видно, что существует некоторое оптимальное значение толщины металлической пленки (различное для разных металлов), которое соответствует нулевому коэффициенту отражения при условии ППР.

Исследование оптических явлений, относящихся к электромагнитному отклику металлов, недавно получило название плазмоники или наноплазмоники [12]. В рамках этой области науки изучаются не только поверхностные плазмоны (локализованные в плоскости), но и колебания электронов проводимости в металлических наноструктурах и наночастицах (локализованные в объеме). Основной отличительной чертой явлений в наноплазмонике является сочетание сильной пространственной локализации электронных колебаний с их высокой частотой. Сильная локализация приводит к гигантскому увеличению локальных электрических и оптических полей, причем свойства локализованных плазмонов сильно зависят от формы наночастиц. Эти важнейшие свойства уже позволили обнаружить целый ряд новых эффектов. Прежде всего, гигантские локальные поля вблизи наночастиц приводят к увеличению сечения комбинационного рассеяния на 10-14 порядков, что позволяет говорить о возможности наблюдения отдельных молекул. Используя сложную структуру спектров плазмонных наночастиц, можно одновременно усиливать как поглощение, так и испускание света ими и, таким образом, создавать эффективные флюорофоры и наноразмерные источники света, в том числе нанолазеры. Помимо этих новых приложений использование достижений наноплазмоники позволяет существенно увеличить соотношение эффективность-стоимость, например, в солнечных батареях и светоизлучающих диодах. И, наконец, считается, что наноплазмоника позволит создать новую элементную базу для компьютеров и устройств обработки данных за счет использования малых размеров металлических наноструктур и оптического быстродействия происходящих в них процессов [13].

В работе [14] приведено описание оптических свойств поверхностных плазмонов, различные схемы микроскопии и визуализации на основе поверхностных плазмон-поляритонов, подробно описано явление рассеяния поверхностных плазмонов на различных неоднородностях, которое также может лежать в основе оптических методов исследования параметров конденсированных сред.

Возвращаясь к методу ППР, можно сказать, что он обладает хорошей чувствительностью к изменению параметров эксперимента, например, угла падения излучения или свойств среды, контактирующей с металлической пленкой, поэтому позволяет регистрировать достаточно малые отклонения этих параметров от резонансных значений. Чаще всего в экспериментах используется модификация этого метода, при которой измеряется кривая зависимости коэффициента отражения от угла падения, например, путем сканирования [15]. Это позволяет определять показатель преломления исследуемой среды с погрешностью до 10^-6, а в случае применения интерференционного метода ППР – до 10^-8 [16, 17]. В основном такая техника используется в биомедицинских исследованиях, где требуется определять константы связывания антител к антигену [18]. В этом случае к поверхности металлической пленки ковалентно прикрепляются молекулы антигена, после чего исследуется взаимодействие растворов антител различной концентрации с этой поверхностью. Иллюстрация принципа действия такой установки показана на рис. 3. При освещении внутреннего основания полуцилиндрической призмы, покрытого золотой пленкой с прикрепленными молекулами-мишенями (чаще всего белками, на рисунке они показаны синими дисками с вырезанными секторами) поляризованным сходящимся пучком в отраженном свете наблюдается минимум интенсивности в определенном угле. После того, как через рабочую камеру пропускается раствор, содержащий молекулы, являющиеся потенциальными партнерами для данного белка (красные сектора), они постепенно реагируют с молекулами-мишенями. При этом меняется показатель преломления непосредственно прилегающей к металлической пленке среды, вследствие этого меняется и угол, соответствующий минимальной интенсивности в отраженном свете. Измеряя эту зависимость, можно определить скорость протекания исследуемой биохимической реакции.

ППР

Рис. 3. Пример использования ППР для биомедицинских исследований [19].

Следует отметить, что метод ППР является весьма гибким инструментом для исследования межмолекулярных взаимодействий и может легко подстраиваться под задачи конкретного эксперимента. Например, в [20] описана методика применения явления ППР для измерения в реальном времени толщины напыляемой на образец пленки TiO₂ с помощью сенсора, изготовленного из многомодового оптоволокна, часть которого плоско отшлифована и покрыта пленкой золота толщиной 40 нм для создания условий ППР. В работе [21] описана схема применения ППР, с помощью которой получена разрешающая угловая способность 0,001°, которая соответствует объемной концентрации этанола в воде 0,01% и NaCl в воде 0,0015%. В [22] описана схема для контроля процесса обесцвечивания полимера под действием УФ излучения, основанная на явлении ППР. Эта схема отражательного типа использует генерацию второй гармоники на границах раздела металл-полимер и металл-кварц.

В статье [23] описаны возможности применения метода ППР для исследования свойств жидкостей, в частности, в процессах перемешивания, диффузии и конвекции, а также измерения распределения температуры в пристеночном слое жидкости и визуализации самосборки наночастиц из раствора. Показано, что пространственное разрешение метода в плоскости раздела сред составляет несколько микрометров, а в перпендикулярном направлении может достигать одного нанометра. Относительная погрешность измерений концентрации, солености или температуры обычно лежит в пределах 5%.

Авторами данной статьи предлагается использовать метод ППР для визуализации динамики и количественной диагностики процессов тепло- и массообмена и фазовых переходов (испарения и кристаллизации) в каплях жидкостей. Для этого планируется применить модификацию метода, при которой в качестве возбуждающего ППР излучения используется широкий коллимированный лазерный пучок. В этом случае измеряется не спектр отраженного излучения или зависимость коэффициента отражения от угла падения, а распределение интенсивности по сечению отраженного пучка. Это позволяет определить не только распределение показателя преломления в пристеночном слое жидкости, но и визуализировать размер и форму связанных с изменением физических параметров оптических неоднородностей, а также визуализировать динамику протекания исследуемых процессов. С этой целью была спроектирована и создана экспериментальная установка, описанная ниже.

3. Экспериментальная установка

Схема экспериментальной установки показана на рис. 4. Принцип ее работы основан на возбуждении ППР по методу Кречмана с помощью ПВО широкого коллимированного лазерного пучка. Она состоит из источника излучения – компактного лазера 1 видимого диапазона, расширителя пучка 2 телескопического типа с пространственным фильтром в виде точечной диафрагмы, поляризатора 3, который выделяет поляризационную компоненту излучения, параллельную плоскости его падения на границу раздела сред, призмы 4, с помощью которой создаются условия ПВО, стеклянной пластинки 5 с напыленной на внешнюю ее сторону пленкой золота толщиной 50 нм, экрана 7 для получения изображения отраженного пучка, цифровой видеокамеры 8 для регистрации этого изображения и компьютера для записи и обработки полученных экспериментальных данных.

Рис. 4. Схема экспериментальной установки: 1 – лазер, 2 – расширитель пучка, 3 – поляризатор, 4 – призма, 5 – стеклянная пластинка с тонкой пленкой золота, 6 – исследуемая капля, 7 – объектив, 8 – цифровая ПЗС-камера, 9 – ПК

Пластинка приводится в оптический контакт с призмой с помощью иммерсионной жидкости. Капля исследуемой жидкости 6 помещается на верхнюю горизонтальную поверхность пластинки, покрытую тонкой металлической пленкой. Установка настраивается на резонанс при отражении излучения от капли, т.е. на минимум коэффициента отражения от нее при соблюдении условия ПВО. Если после этого каким-либо образом воздействовать на каплю (нагревать, охлаждать, изменять концентрацию или даже предоставить ей возможность свободно испаряться в окружающее пространство), то ее показатель преломления будет меняться, причем в общем случае неравномерно по объему капли. В соответствии с изменяющимся распределением показателем преломления в пристеночном слое будет меняться и коэффициент отражения лазерного пучка. В результате на изображении отраженного пучка можно наблюдать динамику изменения показателя преломления по меняющейся интенсивности света в изображении. Записав полученные изображения и проведя их компьютерную постобработку, можно определить количественные характеристики диагностируемых процессов в пристеночном слое капли жидкости.

Для создания установки использовался твердотельный лазер с длиной волны излучения 532 нм и мощностью 15 мВт, стеклянные пластинки, покрытые пленкой золота требуемой толщины – промышленно выпускаемые сенсоры для ППР-спектрометров фирмы «Korea Materials & Analysis Corp», видеокамера «Видеоскан-2-285-USB» с объективом Avenir. Установка была собрана на едином массивном основании, на котором крепятся два поворотных оптических плеча – с оптической и приемной системами, призма с креплением и необходимыми механизмами для юстировки. Установка позволяет исследовать физические процессы, происходящие в каплях и пристеночных слоях жидкости, контактирующей с металлическим покрытием стеклянных пластинок. Также установка может быть оборудована элементом Пельтье с радиатором для нагрева или охлаждения исследуемых капель. Кроме того, указанная камера может быть заменена на высокоскоростную видеокамеру Fastec Hispec со скоростью съемки до 100 000 кадров/с для исследования быстропротекающих процессов. На установке были проведены первые эксперименты по визуализации процесса перемешивания капель двух различных жидкостей. На рис. 5 приведены полученные экспериментальные изображения в динамике.

Вода + глицерин ППР

Рис. 5. Картины визуализации перемешивания капли дистиллированной воды и капли глицерина

Условия эксперимента были подобраны таким образом, что условие ППР соблюдалось для границы раздела металл-вода, поэтому капля дистиллированной воды (справа) выглядит на изображении темной. Затем рядом с лежащей на пластинке каплей воды помещается капля глицерина, показатель преломления которой существенно отличается от показателя преломления дистиллированной воды (1,4631 и 1,3315 соответственно), поэтому для нее условие ППР уже не соблюдается, а значит, капля выглядит светлой, т.е. она невидима на фоне остального пучка, отраженного от границы раздела металлической пленки и воздуха. На рис. 5 мы видим «поглощение» невидимой каплей глицерина темной капли воды. На самом деле происходит процесс перемешивания двух капель, и показатель преломления получившейся смеси не удовлетворяет условиям ППР, поэтому смешанная капля тоже не видна на экспериментальных изображениях.

4. Заключение

Из приведенного в статье обзора публикаций можно сделать вывод о том, что метод ППР в настоящее время активно развивается и используется для исследования и диагностики различных параметров конденсированных сред. Наиболее широкое применение он получил в биомедицинских исследованиях, где требуется определять параметры протекания некоторых химических и биологических процессов, сопровождающихся изменением показателя преломления исследуемой среды. В то же время за рубежом данный метод начинает успешно применяться для исследования физических процессов в жидких средах. Отечественных публикаций на эту тему на настоящий момент крайне мало, что позволяет сделать вывод о необходимости разработки собственного подхода к данной проблеме. Авторы статьи полагают, что развитие и применение перспективного метода ППР к исследованию процессов тепло- и массообмена и фазовых переходов позволит получить новые оригинальные интересные и полезные научные результаты как с точки зрения фундаментальных знаний, так и с точки зрения прикладных наук.

Благодарности

Работа выполнялась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 14-08-00948-а, № 16-32-00530-мол_а) и стипендии Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам, осуществляющим перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики на 2015-2017 годы.

Список литературы

1. Ролдугин В.И. Физикохимия поверхности. Долгопрудный: ИД «Интеллект», 2011. 564 с. ISBN 978-5-91559-116-4.

2. Репик Е.У., Соседко Ю.П. Турбулентный пограничный слой. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 312 с.

3. Павлов И.Н. Оптико-электронный комплекс для визуализации физических процессов в пристеночном слое жидкости. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МЭИ, 2013.

4. Pavlov I.N., Rinkevichyus B.S. Near-Wall Liquid Flows Visualization on Frustrated Total Internal Reflection. Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). 2009. Vol. 18. No. 4. Pp. 322-327.

5. Павлов И.Н., Ринкевичюс Б.С., Толкачев А.В. Лазерный визуализатор неоднородности пристеночных слоев жидкости. Измерительная техника. 2010. №10. С. 33-35.

6. Павлов И.Н., Ринкевичюс Б.С., Толкачев А.В. Установка для визуализации испарения капли жидкости методом нарушенного полного внутреннего отражения лазерного пучка. Приборы и техника эксперимента. 2013. №2. С. 130-135.

7. Павлов И.Н., Ринкевичюс Б.С., Толкачев А.В. Визуализация процессов кристаллизации в поверхностном слое капли воды. Метрология. 2013. №3. С. 11-17.

8. Павлов И.Н., Ринкевичюс Б.С., Толкачев А.В. Экспериментальная визуализация физических процессов в каплях прозрачных жидкостей. Научная визуализация. 2014. Т. 6. №3. C. 1-13.

9. Otto A. Excitation of nonradiative surface plasma waves in silver by the method of frustrated total internal reflection. Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei.1968. Vol. 216. No. 4. Pp. 398-410. DOI: 10.1007/BF01391532.

10. Kretschmann E. Die Bestimmung optischer Konstanten von Metallen durch Anregung von Oberflächenplasmaschwingungen. Zeitschrift fur Physik. 1971. Vol. 241. No. 4. Pp. 313-324.

11. Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики Пер. с англ. / Под ред. В.В. Самарцева. М., ФИЗМАТЛИТ, 2009. 484 с. ISBN 978-5-9221-1095-2.

12. Климов В.В. Наноплазмоника. М., ФИЗМАТЛИТ, 2009. 480 с. ISBN 978-5-9221-1030-3.

13. http://www.nanojournal.ru/events.aspx?cat_id=224&d_no=1839

14. Zayats A.V., Smolyaninov I.I., Maradudin A.A. Nano-optics of surface plasmon polaritons. Physics Reports. Vol. 408. Issues 3-4. 2005. Pp. 131-314.

15. Wong C.L., Olivio M. Surface plasmon resonance imaging sensors: a review. Plasmonics. 2014. Vol. 9. Pp. 809-824.

16. Кабашин А.В., Никитин П.И. Интерферометр с использованием поверхностного плазмонного резонанса для сенсорных применений. Квантовая электроника. 1997. Т. 24, №7. C. 671-672.

17. Kashif M., Bakar A.A., Arsad N., Shaari S. Development of phase detection schemes based on surface plasmon resonance using interferometry. Sensors, 2014, No. 14, pp. 15914-15938.

18. Homola J. Surface Plasmon resonance sensors for detection of chemical and biological species. Chem. Rev. 2008. Vol. 108. Pp. 462-493.

19. http://www.gelifesciences.com/webapp/wcs/stores/servlet/catalog/en/GELifeSciences-si/applications/surface-plasmon-resonance

20. Tsao Y.-C., Tsai W.-H., Shih W.-C., Wu M.-S. An In-situ real-time optical fiber sensor based on surface plasmon resonance for monitoring the growth of TiO₂ thin films. Sensors, 2013, No. 13, pp. 9513-9521.

21. Kolomenskii A.A., Gershon P.D., and Schuessler H.A. Sensitivity and detection limit of concentration and adsorption measurements by laser-induced surface-plasmon resonance. Applied Optics, 1997, Vol. 36, No. 25, pp. 6539-6547.

22. Feng W., Shenye L., Xiaoshi P., Zhuangqi C., and Yongkun D. Reflective-type configuration for monitoring the photobleaching procedure based on surface plasmon resonance. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 2008, 10(9), 095102.

23. Kihm K.D. Surface plasmon resonance reflectance imaging technique for near-field (~100 nm) fluidic characterization. Experiments in fluids. 2010. Vol. 48. No. 4. Pp. 547-564.

POSSIBILITIES OF SURFACE PLASMON RESONANCE METHOD IN VISUALIZATIONS OF PHYSICAL PROCESSES IN NANOSCALE BOUNDARY LAYERS OF LIQUID

I.N. Pavlov, B.S. Rinkevichyus, A.V. Tolkachev, A.V. Vedyashkina

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Moscow, Russian Federation.

E-mail: inpavlov@bk.ru

Abstract

The principles of the surface plasmon resonance method are described in the paper. This method is based on excitation of a surface plasmons (waves of free charge carriers oscillations) in a thin metal film by evanescent electromagnetic wave which propagating behind of media interface under total internal reflection conditions. It allows us to determinate refractive index change in thin boundary layer of investigated medium with thickness of hundreds of nanometers with sensitivity up to 10^-6 (and up to 10^-8 in case of using interference phenomena). An overview of most cited publications on this method is given. The existing modifications and applications of the method are shown. A potential perspective of using this method for visualization and quantitative diagnostics of heat and mass transfer processes in nanoscale boundary layer of liquid is reviewed. It was shown that with help of surface plasmon resonance the experimental setup can be created that allows us to visualize the dynamics of change in the distribution of the refractive index of the medium in boundary layer. The original experimental setup designed by the authors for this purpose is described. It was created on the basis of the experimental setup based on frustrated total internal reflection. The first experimental results obtained with the new setup are shown: visualization of mixing of distilled water and glycerol 10 ul droplets on horizontal substrate.

Keywords: surface plasmon resonance, total internal reflection, evanescent waves, boundary layer of liquid, processes visualization

References

1. Roldugin V.I. Fizikohimija poverhnosti [Physical chemistry of surfaces]. Intellekt. 2011. 564 p. ISBN 978-5-91559-116-4. [In Russian]

2. Repik E.U., Sosedko Ju.P. Turbulentnyj pogranichnyj sloj [Turbulent boundary layer]. PHYSMATLIT, 2007. 312 p. [In Russian]

3. Pavlov I.N. Optiko-jelektronnyj kompleks dlja vizualizacii fizicheskih processov v pristenochnom sloe zhidkosti [Opto-electronic complex for visualization of physical processes in near-wall layer of liquid]. Abstract of dissertation for the PhD degree. MPEI, 2013. [In Russian]

5. Pavlov I.N., Rinkevicius B.S., Tolkachev A.V. Laser visualizer of inhomogeneities in near-wall layers of a liquid. Measurement Techniques. 2011. Vol. 53(10). Pp. 1130-1134.

6. Pavlov I.N., Rinkevichyus B.S., Tolkachev A.V. A setup for visualizing the evaporation of a liquid drop using the method of frustrated total internal reflection of a laser beam. Instruments and Experimental Techniques. 2013. Vol. 56(2). Pp. 242-246.

7. Pavlov I.N., Rinkevichyus B.S., Tolkachev A.V. Visualization of crystallization processes in the near-wall layer of a water drop. Measurement Techniques. 2013. Vol. 56(3). Pp. 271-274.

8. Pavlov I.N., Rinkevichjus B.S., Tolkachev A.V. Experimental visualization of physical processes in transparent liquid drops. Scientific Visualization. 2014. Vol. 6. No. 3. Pp. 1-13.

10. Kretschmann E. Die Bestimmung optischer Konstanten von Metallen durch Anregung von Oberflächenplasmaschwingungen. Zeitschrift fur Physik. 1971. Vol. 241. No. 4. Pp. 313-324.

11. Novotny L. and Hecht B. Principles of Nano-Optics. Cambridge, 2006.

12. Klimov V.V. Nanoplazmonika [Nanoplasmonics]. Pan Stanford. 2009. 480 p. ISBN 978-5-9221-1030-3. [In Russian]