ЛАЗЕРНЫЙ РЕФРАКЦИОННЫЙ МЕТОД ВИЗУАЛИЗАЦИИ И КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ДИАГНОСТИКИ ДИФФУЗИОННОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ВНУТРЕННИХ ВОЛН

И.Л. Расковская, Б.С. Ринкевичюс, А.В. Толкачев

Национальный исследовательский университет «МЭИ»,111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14

 

Содержание

1. Введение.

2. Моделирование эксперимента.

3. Экспериментальная установка и результаты измерений.

4. Заключение.

Список использованных источников

 

Аннотация

Разработана экспериментальная установка для создания, визуального наблюдения и количественного исследования внутренних возмущений в  диффузионном слое солестратифицированной жидкости. На основе комплексного применения нового лазерного рефракционного и прямотеневого методов проведена диагностика параметров внутренних волн  и распределения плотности в слое. Экспериментально обнаружен эффект динамического изменения толщины слоя и распределения плотности в нем  при распространении уединенной волны, возникающей при скачкообразном начальном возмущении слоя.       

 

Ключевые слова: лазерный луч, оптическая неоднородная среда, преломление, солитон, лазерная диагностика, физические процессы в жидкостях.

 

1. Введение.

 

Изучение стратифицированных по плотности жидкостей является одним из важных разделов современной гидрофизики. Большое количество работ  в этом направлении [1-6] обусловлено необходимостью выяснения физической природы  широкого круга явлений, играющих важную роль в динамике окружающей среды и в современных технологических процессах. Устойчивая плотностная стратификация типична для природных водоемов, включая мировой океан. Как правило, она вызвана неоднородным прогревом толщи воды, а также распределением солености по глубине. Внутренние волны могут возникать на границе раздела двух жидкостей с различающимися характеристиками, например, на границе раздела между пресной и соленой водой, поскольку различны плотности обеих сред.

Одним из основных способов изучения внутренних волн является лабораторное моделирование. Самостоятельный интерес представляет исследование уединенных волн – солитонов. В этих модельных экспериментах основными проблемами является создание плотностной стратификации, измерение и контроль ее характеристик. Обычно в модельных лабораторных экспериментах создают солевую стратификацию. Уменьшая концентрацию соли по вертикали добиваются необходимого распределения плотности.

При исследовании физических процессов в жидкости несомненное преимущество по сравнению с контактными методами имеют дистанционные оптические методы, позволяющие проводить  высокоточные измерения  без возмущения параметров среды [3-7]. В представленной работе для количественного исследования внутренних волн применяется новый бесконтактный метод лазерной рефрактографии [8-11], позволяющий одновременно в нескольких сечениях исследовать не только волновые параметры, но и изменение структуры слоя, возникающее при распространении солитона.

 

2. Моделирование эксперимента.

 

При описании внутренних волн обычно исходят из известных уравнений динамики стратифицированой жидкости, для которой задаются равновесные распределения плотности и граничные условия на поверхности и на дне [1]. Солитоны умеренной амплитуды могут существовать  лишь при наличии относительно тонкого слоя в экспериментальной кювете, когда характерный масштаб волны Λ велик в сравнении с глубиной всего водоема или какого-либо его выделенного слоя.

 Рассмотрим простейшую двухслойную модель [1-2], когда зависимость плотности от глубины имеет вид скачка на некоторой глубине h, а выше и ниже этого уровня она постоянна. Тогда внутренняя волна, распространяющаяся вдоль горизонтальной оси x, описывается хорошо изученным уравнением Кортевега-де Вриза (КдВ) [1], солитонные решения которого имеют следующий вид:

,                  (1)

где η(x,t) – отклонение границы раздела слоев от невозмущенного уровня.

Скорость солитона  V  и его характерный полуразмер Λ связаны с амплитудой η0 соотношениями:

, ,                    (2)

где параметры

 , ,,                     (3)

выражаются через   плотности верхнего и нижнего слоев соответственно ρ1 и ρ2 и их размеры h1 и h2.

При моделировании эксперимента  положим h1=0,050 м, h2=0,15 м, ρ1= 1000 кг/м3, ρ2= 1030 кг/м3, η0= -0.03 м, тогда расчетные параметры будут иметь следующие  значения: с= 0.104 м/с, α= -2.054 1/с, β= 0.00013 м3/с, а скорость и характерный полуразмер солитона  соответственно равны V=0.130 м/с и Λ=0.15 м.

 

3. Экспериментальная установка и результаты измерений. 

 

Разработанная  установка предназначена для решения двух основных задач: генерации  внутренних возмущений в переходном слое между пресной и соленой водой и визуализации исследуемых процессов с их последующей цифровой регистрацией для получения количественной информации о параметрах внутренних волн и деформаций слоя.

 Для решения первой задачи была создана кювета из полированного стекла толщиной 5 мм с внутренними размерами: длина -1500 мм, ширина- 302 мм и глубина- 302 мм (рисунок 1). В целях получения двухслойной стратификации в кювету до уровня h2 заливался раствор NaCl плотностью ρ2= 1030 кг/м3 , затем на поверхности этого раствора  размещались плавающие прослойки, на смоченную поверхность которых медленно заливалась вода до уровеня h1. Между раствором NaCl и водой образовывался диффузионный переходный слой  перемешивания, параметры которого определялись концентрацией раствора, температурой и объемом жидкостей.

 

Рис. 1. Геометрические параметры кюветы: длина 1500 мм, высота 302 мм,  h1- толщина слоя пресной воды,  h2-толщина слоя соленой воды, L-ширина шлюзовой камеры

 

Для генерации солитонов в двухслойной стратификации в кювете имелась шлюзовая камера с выдвигающейся заслонкой (место расположения заслонки в кювете относительно левой боковой стенки L может изменяться от 100 до 200 мм). Боковые грани заслонки плотно прилегали к внутренним боковым поверхностям кюветы. Между нижней гранью заслонки и дном кюветы устанавливался зазор z = (20­­ – 30) мм.  На рисунке 2 показан внешний вид шлюзовой камеры  кюветы с частично выдвинутой заслонкой.

 

Рис. 2. Внешний вид шлюзовой камеры кюветы с частично выдвинутой заслонкой

 

В шлюзовую камеру медленно  по смоченной поверхности плавающей прослойки  дополнительно заливалась вода, объем которой определялся условиями проведения эксперимента. В результате из шлюзовой камеры через нижний зазор в кювету начинал перетекать раствор поваренной соли и в шлюзовой камере опускался диффузионный слой. Общий уровень жидкостей в кювете поднимался незначительно. Таким образом, устанавливалась определенная разность уровней η0, на которых располагались слои перемешивания жидкостей в основной части кюветы и в шлюзовой камере. Генерация внутреннего солитона в двухслойной стратификации происходила при резком выдергивании вверх заслонки шлюзовой камеры. Образовавшийся солитон начинал перемещаться от шлюзовой камеры вдоль основной части кюветы. 

Для решения второй задачи, связанной с визуализацией солитона и определением его параметров было предложено и реализовано  одновременное применение лазерного рефракционного [8-11] и прямого теневого методов диагностики.

На рисунке 3 приведена структурная схема измерительной части  экспериментальной установки  и  расположение ее элементов.

Кювета со шлюзовой камерой 1, рабочей камерой 2 и выдвигающейся заслонкой 3 предназначены для генерации солитона. Элементы с 4-го по 10-й предназначены для реализации прямого теневого метода визуализации солитона и образуют первый лазерный измерительный канал установки. Узкий пучок излучения лазера 7 (длина волны излучения 532 нм и мощность излучения 100 мВт) с помощью телескопической системы 6 трансформируется в широкий (100 мм в диаметре) пучок 5, который с помощью наружного зеркала 4 направляется на матовый экран 8, закрепленный на передней стенке кюветы. Прямая теневая картина на экране 8 регистрируется цифровой видеокамерой 9, сопряженной с персональным компьютером 10, непосредственно осуществляющим запись видеоизображений.

 

Рис. 3. Структурная схема экспериментальной установки (вид сверху): 1 – шлюзовая камера, 2 – рабочая камера, 3 – задвижка, 4 – зеркало, 5 – широкий лазерный пучок, 6 – оптическая система для формирования широкого лазерного пучка, 7 – лазер, 8 – экран №1, 9 – цифровая видеокамера №1, 10 – ПК №1, 11 – полупроводниковый лазерный модуль, 12 – оптическая система формирования лазерной плоскости, 13 – полупрозрачное зекрало, 14 – зекрало, 15 и 16 – зондирующие лазерные плоскости, 17 – экран №2, 18 – цифровая видеокамера №2, 19 – ПК №2

 

Элементы с 11-го по 19-й реализуют рефрактографический метод диагностики. Компьютерно-лазерный рефрактографический канал включает в себя полупроводниковый лазерный модуль 11 (длина волны излучения 550 нм и мощность излучения 3 мВт), систему преобразования 12 исходного лазерного пучка  в плоский пучок (Laser Sheet) шириной 160 мм, наклоненный на некоторый угол к горизонтали (от 30 до 75 градусов). На матовом экране 17 наблюдается изображение (рефрактограмма) сечения этого пучка, искажения формы которого  обусловлены  рефракцией в переходном слое. Изменение формы рефрактограммы во времени регистрируется цифровой видеокамерой 18, также сопряженной с персональным компьютером 19. Прохождение солитона вдоль диффузионного слоя приводит к изменению во времени вида прямой теневой картины и рефрактограмм. На рисунке 4 показан внешний вид экспериментальной установки, на рисунке 5 приведена последовательность кадров, иллюстрирующих генерацию солитона и его движение  в кювете.

 

Рис. 4. Внешний вид экспериментальной установки: 1 – заслонка, 2 – цифровая фотокамера для наблюдения прямотеневой картины,  3 – экран, 4 – цифровая фотокамера для регистрации динамических рефрактограмм, 5 – полупрозрачный экран.

 

Образование солитона около заслонки 17a

Образование солитона около заслонки 17b

Образование солитона около заслонки 17c

Образование солитона около заслонки 17d

Рис. 5. Формирование солитона и  его движение  в кювете вдоль диффузионного слоя: a) заслонка шлюзовой камеры  опущена; b) заслонка вынута из шлюзовой камеры; c) солитон сформирован; d) перемещение солитона

 

Работа рефрактографического  канала экспериментальной установки  может быть пояснена на примере регистрации рефрактограмм, вид которых изменяется во времени при движении внутреннего возмущения вдоль кюветы. На рисунке 5 приведены видеокадры с экспериментальными и эталонными расчетными изображениями рефрактограмм, отображающими динамику прохождения солитона  через зондирующий пучок (Laser Sheet).


2011-05-17-15-30-29-93

a-0 s

2011-05-17-15-30-31-102

b-1.29 s

2011-05-17-15-30-34-112

c-2.72 s

2011-05-17-15-30-37-123 

d- 4.29 s

Рис. 6. Экспериментальные и соответствующие расчетные изображения  рефрактограмм, отображающие динамику прохождения солитона  через зондирующий пучок. a-невозмущенный слой, b-c – промежуточные положения, d-экстремальное положение слоя

 

Эталонные рефрактограммы рассчитывались на основе методики, изложенной в [5,8] для неоднородности показателя преломления в слое вида

,                      (4)

где  показатели преломления верхнего и нижнего слоев соответственно n1 и n2 определялись на основе эмпирической формулы [12]

                       (5)

при  k=0.248 см3/г,  ρ0=0.248 см3/г  (для температуры воды 20˚С).

В соотношении (4) yc соответствует начальному уровню центра невозмущенного слоя, η(x,t) – отклонение центра слоя от невозмущенного уровня при распространении внутренней волны, a(x,t) – характерная толщина диффузионного слоя, изменение которой при распространении солитона приводит к деформации распределения плотности в слое.

Обработка экспериментальных изображений (рисунок 6) на основе метода минимизации целевой функции (при сопоставлении с эталонными изображениями)  позволяет определить отклонение центра слоя η(x,t) и его характерную толщину a(x,t) в отcчетных точках времени, указанных на рис.6.

При дополнительном измерении скорости солитона представляется возможным восстановить его профиль и характерную длину. Скорость распространения возмущения определяется по специальной методике с использованием зондирующих пучков, разнесенных на заданное расстояние d=85,1 мм (рисунок 7). При этом  фиксировались   отклонения пучков,  соответствующие экстремальным значениям η(x,t). При известной скорости съемки (в данном случае 7 кадр/с)  возможно определить время Δt прохождения  солитоном  расстояния 85,1 мм.  В данном случае Δt = 0,572 с, и скорость перемещения солитона V=148 мм/с, что с погрешностью менее 10% соответствует расчетному значению по формуле (2). На основании полученных экспериментальных результатов был восстановлен профиль солитона (рис.8a) и соответствующее профилю изменение характерной толщины слоя (рис.8b).  На рис.  8c,d показано соответственно распределение  плотности в слое и ее градиент в трех разных сечениях.

 

Рис. 7. Прохождение солитона через параллельные плоские пучки (Laser Sheets)

 

a

b

c

d

Рис. 8. Результаты количественного восстановления параметров волнового возмущения и характеристик слоя: a) расчетный (пунктирная линия) и экспериментально полученный (сплошная линия) профиль солитона; b) изменение характерной толщины слоя a(x) в зависимости от положения сечения х (дистанции вдоль кюветы); c) распределение плотности в слое ρ(y) при 1) x= 650 mm , 2)x= 400 mm, 3) x= 50 mm;  d) распределение градиента плотности в слое при 1) x = 650 mm , 2) x= 400 mm, 3) x= 50 mm. 

 

На  рис. 9 представлены результаты  компьютерной  визуализации профиля солитона с учетом изменения распределения плотности в слое. Возможность реконструкции распределения плотности в двумерной неоднородности позволяет отнести данную методику обработки результатов измерений к классу томографических [10].

 

Рис.9. Компьютерная визуализация профиля солитона

 

4. Заключение.

 

Значительный интерес представляют результаты измерения распределения плотности в слое, полученные на основе  рефрактографического метода. Как следует из количественных данных, слой имеет наибольшую толщину в точках экстремума (минимума) профиля солитона и минимальную толщину в равновесном состоянии. Простейшие модели распространения солитонов в пикноклине [1-2] предполагают постоянство характерной толщины слоя. Обнаружение изменений толщины слоя свидетельствует о том, что, возможно, в данном эксперименте имели место сдвиговые течения, послужившие причиной данного эффекта. Возможность обнаружения тонких эффектов, связанных со структурой слоя является несомненным достоинством рефрактографического метода.

В связи с полученными результатами следует отметить важность одновременной визуализации градиентных неоднородностей и траекторий движения частиц в жидкости [11], что позволит детально исследовать механизм распространения возмущения и дать адекватную интерпретацию динамических физических процессов в пикноклине.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект № 14-08-00948а.

 

Список использованных источников

  1. Cerisier P.,  Sylvain J.,  Dauby P. Application of the laser beam deflection to the study of temperature fields in Rayleigh-Benard convection. Experiments in Fluids, 2002, vol. 33, no. 3, pp. 391–397.
  2. Chashechkin Y.D., Mitkin V.V. Experimental study of a fine structure of 2D waves and mixing past an obstacle in a continuously stratified fluid. Dynam.  Atmosph. And Oceans, 2002, vol. 34, no. 2, pp. 165–187.
  3. Djordjevic V.D., Redecopp L.G. The fission and disintegration of internal solitary waves moving over two-dimensional topography. J. Phys. Oceanogr., 1978, vol. 8, no. 6, pp. 1016–1024.
  4. Kao T.W., Pan F.S., Renonard D. Internal solitons on the pycnocline: generation, propagation, and shoaling and breaking over a slope. J. Fluid Mech., 1985, vol. 159, pp. 19-53.
  5. Крикунов А.В., Расковская И.Л. Ринкевичюс Б.С. Рефракция астигматического лазерного пучка в переходном слое стратифицированной жидкости, Оптика и спектроскопия, 2011, т.111, №6, с. 1020-1026.
  6. Mowbray D.E. The use of schlieren and shadowgraph techniques in the study of flow patterns in density stratified liquids. J. Fluid Mech., 1967, vol. 27, no. 3, pp. 595–608.
  7. Расковская И.Л. Структурированные пучки в задачах лазерной рефрактографии. Радиотехника и электроника, 2009 т.54, №12, с.1524-1531.
  8. Расковская И.Л. Лазерная рефракционная томография фазовых объектов. Квантовая электроника, 2013, т.43 № 6, с. 554-562.
  9. Расковская И.Л., Сергеев Д.А., Ширинская Е.С. Диагностика характеристик солестратифицированной жидкости методом лазерной рефрактографии. Измерительная техника, 2010, №10, с.36-38
  10. Евтихиева О.А. Расковская И.Л. Ринкевичюс Б.С. Лазерная рефрактография. Физматлит, 2008, 176 с.
  11. Settles G.S. Schlieren and Shadowgraph Techniques. Springer, New York, 2011, pp. 376.
  12. Yin C.S. Stratified Flows. Acad. Press, New York, 1980, pp. 436.


VISUALIZATION AND QUANTITATIVE DIAGNOSTICS OF A DIFFUSE LIQUID LAYER IN THE PRESENCE OF INTERNAL WAVES BY LASER REFRACTION TECHNIQUE

I. L. Raskovskaya, B. S. Rinkevichyus, and A. V. Tolkachev

National Research University “MPEI”, 111250, Moscow, Russian Federation

Rinkevichyus B.S. Email: rinkevbs@mail.ru

 

Abstract

An experimental setup is developed to create, visually observe, and quantitatively investigate internal waves with a view to detecting the effects of alteration of the density distribution parameters in a diffuse layer of a salt-stratified liquid. Based on the application of a new laser refraction method combined with the direct shadowgraph technique, the density distribution parameters of the liquid layer are diagnosed during the course of propagation of solitary waves therein. The effect of pulsation of the thickness and density distribution of the layer during propagation of a soliton developing therein as a result of its initial stepwise perturbation is discovered experimentally.

 

Keywords: laser beam, optical inhomogeneous medium, refraction, solitary wave, laser diagnostics, physical processes in liquids

 

REFERENCES

  1. Cerisier P.,  Sylvain J.,  Dauby P. Application of the laser beam deflection to the study of temperature fields in Rayleigh-Benard convection. Experiments in Fluids, 2002, vol. 33, no. 3, pp. 391–397.
  2. Chashechkin Y.D., Mitkin V.V. Experimental study of a fine structure of 2D waves and mixing past an obstacle in a continuously stratified fluid. Dynam.  Atmosph. And Oceans, 2002, vol. 34, no. 2, pp. 165–187.
  3. Djordjevic V.D., Redecopp L.G. The fission and disintegration of internal solitary waves moving over two-dimensional topography. J. Phys. Oceanogr., 1978, vol. 8, no. 6, pp. 1016–1024.
  4. Kao T.W., Pan F.S., Renonard D. Internal solitons on the pycnocline: generation, propagation, and shoaling and breaking over a slope. J. Fluid Mech., 1985, vol. 159, pp. 19-53.
  5. Krikunov A.V., Raskovskaya I.L., Rinkevichyus B.S. Refraction of an astigmatic laser beam in a transition layer of a stratified liquid. Optics and Spectroscopy, 2011, vol. 111, no. 6, pp. 956-961.
  6. Mowbray D.E. The use of schlieren and shadowgraph techniques in the study of flow patterns in density stratified liquids. J. Fluid Mech., 1967, vol. 27, no. 3, pp. 595–608.
  7. Raskovskaya I.L. Structured beams in laser refractography. Journal of Communications Technology and Electronics, 2009, vol. 54, no. 12, pp. 1445–1452.
  8. Raskovskaya I.L. Laser refractive tomography of phase objects. Quantum Electronics, 2013, vol. 43, no. 6, pp. 554–562.
  9. Raskovskaya I.L., Sergeev D.A., Shirinskaya E.S. Diagnostics of the characteristics of a salt-stratified liquid by means of laser refractography. Measurement Techniques, 2011, vol. 53, no. 10, pp. 1135–1139.
  10. Rinkevichyus B.S., Evtikhieva O.A., Raskovskaya I.L. Laser Refractography.  Springer, New York, 2011, pp. 189.
  11. Settles G.S. Schlieren and Shadowgraph Techniques. Springer, New York, 2011, pp. 376.
  12. Yin C.S. Stratified Flows. Acad. Press, New York, 1980, pp. 436.