ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

CAE-СИСТЕМ В ПРОГНОЗАХ ПОВРЕЖДЕНИЙ СУДОВ ПРИ ЛЕДОВЫХ СЖАТИЯХ

В. Лобанов

Волжская Государственная Академия Водного Транспорта (ВГАВТ), Нижний Новгород, Россия

lobbas@kis.ru

Оглавление

1.Введение

2.Средства моделирования

3.Моделирование критических повреждений

4.Моделирование допустимых повреждений

5.Выводы

Список литературы

Аннотация

Настоящая работа продолжает серию публикаций, посвящённых численным оценкам основных ледовых качеств транспортных судов. Для этого использованы современные CAE-системы. На примере программного комплекса LS-DYNA кратко рассмотрен состав и функции таких систем, применяемые средства визуализации при решении авторских задач.

Рядом расчётных примеров проиллюстрировано использование средств визуализации для анализа процесса ледового сжатия судна. При этом рассмотрены приёмы моделирования как «допустимых», так и «критических» условий данного процесса. Указано на расхождения результатов численного моделирования с аналогичными оценками, полученными с помощью традиционных полуаналитических методик.

Сделан вывод о применимости результатов конечноэлементного анализа на базе CAE-систем при разработке нормативных документов, регламентирующих безопасные условия ледового плавания судов.

Ключевые слова: конечноэлементное моделирование, САЕ-системы, постпроцессорный анализ, судно, ледовые качества, ледовое сжатие.

1. Введение

В настоящее время под эгидой Международной морской организации ведётся разработка Полярного Кодекса. Принятие этого документа призвано узаконить общие нормы, требования и правила эксплуатации, обеспечения безопасности плавания судов, охраны человеческой жизни и предотвращения загрязнения в полярных водах, покрытых льдами.

Следует ожидать, что принятие Кодекса повлечёт за собой разработку ряда национальных нормативов, регламентирующих ледовое плавание судов (в том числе и в неарктических водах). Первый шаг в создании подобных документов уже сделан. Так в декабре 2011 года Российский морской регистр судоходства (РМРС) издал циркулярное письмо [13], согласно которому судам ему поднадзорным и осуществляющим ледовые плавания рекомендуется иметь специальный документ – Свидетельство о допустимых условиях ледового плавания (Свидетельство). Этот документ выдаётся РМРС по результатам освидетельствования судна, которому должна предшествовать обязательная экспертная оценка его ледовых качеств. При этом наиважнейшим качеством признаётся местная прочность корпуса при нагрузках от ледовых сжатий.

Экспертиза выполняется по заявке судовладельца компетентной организацией, признанной для этих целей РМРС (ВГАВТ имеет такой статус). Вполне очевидно, что для оценки способности корпусных конструкций противостоять ледовым сжатиям неприемлемы натурные испытания судна. Другим источником получения сравнительно достоверной информации о ледовых качествах принято считать модельный эксперимент. Однако полномасштабность его осуществима разве что в современных, оснащённых передовым оборудованием НПО или КБ. Если учесть, что таковых насчитывается единицы, то следует ожидать заведомо неприемлемых условий для большинства судовладельцев.

В результате анализ ледовых качеств чаще сводится к расчётам, что вполне признаёт РМРС. Многолетний опыт использования известных полуаналитических или эмпирических методик убедил ледовых экспертов ВГАВТ в их ограниченности. Кроме того для достаточного ряда задач обеспечения безопасности судоходства решения с их использованием нельзя признать корректными. В первую очередь это касается оценок ледовой прочности [5,8,9]. Поэтому наряду с упомянутыми методиками для решения экспертных проблем специалисты ВГАВТ активно используют CAE-системы. Применительно к численным экспериментам по оценке основных ледовых качеств судов использование этих инструментов позволяет вводить обоснованные критерии безопасности, корректировать традиционные аналитические методы или определять границы их применимости.

CAE-системы – это программные комплексы, реализующие численные (чаще в конечноэлементной постановке) решения в задачах механики твёрдых тел и различных сред. Трудоёмкость описания и относительная длительность решения задач в большой степени окупается высокой адекватностью, наглядностью, детализацией рассматриваемых процессов. В общем случае CAE-системы – это инструмент, обеспечивающий оптимальное соотношение затрат судовладельца на проведение анализа ледовых качеств судов с достоверностью получаемых результатов.

Настоящую работу справедливо признать развитием публикации [5], потому что средства, методы, а, в конечном итоге, и цели – те же. Однако конкретизация, новизна постановки задачи и результатов, полученных при её решении, могут служить, по мнению автора, оправданием такого дополнения.

2. Средства моделирования

В ряду используемых CAE-систем эксперты отдают предпочтение программному комплексу LS-DYNA [1]. Выбор данного продукта обусловлен его универсальностью, хотя изначально он разрабатывался для анализа быстротекущих процессов. Уже первые попытки адаптировать эту систему для решения задач безопасности ледового судоходства показали обнадёживающие результаты. Дальнейшее её применение позволило уточнить реологию используемых материалов, алгоритмы контактных взаимодействий тел, формулировки конечных элементов, что существенно повысило адекватность моделей.

LS-DYNA объединяет в себе три автономные структурные единицы: препроцессор, процессор и постпроцессор. Основу препроцессора составляет конструктор модели FEMB (finite element model builder). На рис. 1 показан основной интерфейс FEMB с примером одной из моделей, сконструированной в нём. Его инструменты (в том числе и средства визуализации) предназначены для разработки геометрии модели (меню Part, Line, Surface, Node, Element), её конечноэлементного разбиения (меню Node, Element), выбора моделей и задания свойств материалов (меню Material), типов элементов (меню Property), контактных алгоритмов, методов расчёта (меню Contact, DynaMsc), граничных условий (меню BC), вывода содержания и объёмов информации для последующей постпроцессорной обработки (DynaMsc).

Рис. 1. Интерфейс FEMB в LS-DYNA с примером модели

Необходимо отметить, что FEMB – это наименее продвинутая часть комплекса LS-DYNA. Здесь явно не хватает многих нужных функций CAD-систем, однако предусмотрен импорт графики в форматах ряда систем (AutoCAD, IGES, NASTRAN, IDEAS и др.). Описание свойств или условий для большого количества узлов (элементов) требует использования иных средств. Так, например, для задания плавучести тел автором написана дополнительная программа на VB. Сеточный генератор также не отличается совершенством (при необходимости задания различной густоты сетки).

Следует указать на принципиально важное достоинство пакета LS-DYNA – возможность разработки пользовательских моделей материалов, уравнений состояния, контактных алгоритмов, средств контроля решения задач. Характеристики конечноэлементного разбиения моделей, типы и формулировки элементов, модели материалов (сред) и их физико-механические параметры, алгоритмы контактного взаимодействия обоснованы автором в предыдущих свободно доступных публикациях [4,6-9].

Процессор-транслятор выполняет непосредственный расчёт. Главное его достоинство – реализация параллельных вычислений на многопроцессорных (многоядерных) комплексах. Для этого существует несколько версий процессора. Так, современные многоядерные компьютеры успешно работают с версией SMP (shared memory parallel). Вычислительная система, имеющаяся в распоряжении автора, содержит шестиядерный процессор с тактовой частотой ядра 3,2 ГГц и оперативную память 16 Гб. В зависимости от объёма модели (100 000 – 1 500 000 элементов) и анализируемого периода (доли секунд – несколько минут) время решения задачи колеблется в пределах от нескольких часов до нескольких суток.

Возможности постпроцессорной обработки данных и, в частности, визуализация результатов моделирования являются принципиально значимыми элементами CAE-систем. Интрфейс постпроцессора LS-DYNA проиллюстрирован рис. 2.

Рис. 2. Интерфейс постпроцессора в LS-DYNA с примером модели

Постпроцессор LS-DYNA располагает богатым набором средств анализа модели. Эти средства имеют несколько сотен опций, объединённых в многоуровневое меню. Ниже перечислены основные меню, используемые автором.

Fcomp – анализ напряжённо-деформированного состояния тел в градиентных полях различных параметров. SPlane, Blank – анализ сечений, разрезов, выборок элементов, проекций. Trace – анализ узловых следов. Measur – инструменты для производства линейных, объёмных, массовых, угловых измерений. Vector – отображение движения узлов в векторном виде. Find, Ident – поиск и опознавание узлов и элементов модели. Zin – масштабирование, детализация. SelPar – выбор для анализа нужной структурной единицы модели (части). History – выбор для графического анализа узлов, элементов, частей модели. ASCII – графический анализ содержания различных баз данных.

В составе постпроцессора имеется хорошо разработанный графический анализатор (рис.3). Он осуществляет графическую визуализацию расчётных данных и их обработку – дифференцирование, интегрирование, сложение, вычитание, математические преобразования, инвертирование, сглаживание и сохранение данных в различных форматах.

Рис. 3. Интерфейс графического анализатора постпроцессора в LS-DYNA с примером модели

В постпроцессоре предусмотрена возможность записи анимационных файлов в форматах GIF, AVI, PPM. Один кадр записи здесь соответствует одному сохранённому расчётному моменту времени. Частота сохранения расчётной модели задаётся при её формировании (в препроцессоре), а сама модель в процессе расчётов записывается в серию двоичных файлов (BINARY DATABASE).

3. Моделирование критических повреждений

Моделирование сильных сжатий, вызывающих критические повреждения корпусов вплоть до их разрушения обычно производиться при анализе серьёзных аварий или прогнозах «ледовой живучести» судов. Это наиболее трудоёмкая задача на этапе препроцессинга и довольно ресурсоёмкая в расчётах. Трудоёмкость обусловлена необходимостью высокой детализации в общем случае конструкций всего корпуса судна. Однако анализ ледовой аварийности флота показывает, что наиболее разрушительному воздействию ледовых сжатий подвержены цилиндрические вставки судов. Поэтому основным условием адекватности модели в первую очередь является степень детализации и дискретизации конструкций цилиндрической вставки. Носовую и кормовую оконечности, имеющие значительные наклоны бортов и углы входа ватерлиний, вполне допустимо строить упрощённо. В качестве примера на рис. 4 и 5 показана общая модель «судно – лёд» и детальная модель цилиндрической вставки соответственно. Размеры конструкций цилиндрической вставки выполнены в пределах требований РМРС к ледовой категории «Ice-1» («Лёд-40»).

Рис. 4. Пример модели «судно – ледяной покров», используемой при анализе критических повреждений при сжатиях

(1 – цилиндрическая вставка; 2 – кормовая оконечность; 3 – носовая оконечность; 4 – ледяное поле)

Рис. 5. Пример модели цилиндрической вставки, используемой при анализе критических повреждений при сжатиях

(1 – холостой шпангоут; 2 – карлингс; 3 – кница; 4 – бимс; 5 – палуба; 6 – рамный шпангоут; 7 – бортовой стрингер; 8 – переборка; 9 – пиллерс; 10 – борт; 11 – днище; 12 – кильсон; 13 – флор)

Необходимо отметить, что в конечноэлементной модели (рис. 4) отсутствует вода. Опыт САЕ-симуляции показал, что при незначительных скоростях перемещений тел в условиях ледовых сжатий действие воды как контактной среды можно заменить узловыми силами на поверхности ледяного поля и обшивке корпуса судна [6]. Эта замена не вносит значимых погрешностей в результат, но даёт большой выигрыш в скорости счёта, так как из численной обработки исключается третья среда и дополнительный контактный алгоритм. Используемые модели материалов (сталь, лёд), их физико-механические характеристики, алгоритмы контактного взаимодействия тел и типы конечных элементов обоснованы автором в работах [4,7].

Процессинг сопровождается периодическим контролем качественных изменений корпуса (рис. 6) и количественным анализом накопления деформаций по величине параметра повреждения [5,8,9] или уровню суммарной внутренней энергии в корпусных конструкциях (рис. 7). Расчёт допустимо завершать с прекращением эффективного прироста параметра повреждения (внутренней энергии).

а

б

Рис. 6. Характер развития повреждений цилиндрической вставки при сильных сжатиях

(а – вид сверху; б – вид снизу)

Рис. 7. Временная зависимость суммарной внутренней энергии конструкций цилиндрической вставки при сильных сжатиях

Основные аргументы, определяющие характер и степень повреждений судна при сжатиях – это толщина и раздробленность льдов. Их прочность и скорость дрейфа в момент навала на судно оказывают гораздо меньшее воздействие. Это влияние проиллюстрировано графиками на рис. 8 – 10.

Рис. 8. Влияние толщины мелкобитых льдов на уровень повреждений цилиндрической вставки судна при ледовых сжатиях

(А – толщина льда 0,5 м; В – толщина льда 0,2 м)

а

б

Рис. 9. Влияние раздробленности льдов на уровень повреждений цилиндрической вставки судна при ледовых сжатиях

(а – толщина льда 0,5 м; б – толщина льда 0,2 м)

Рис. 10. Влияние скорости дрейфа наваливающегося ледяного поля на уровень повреждений цилиндрической вставки судна при ледовых сжатиях

(А – мелкобитый лёд толщиной 0,2 м при скорости дрейфа 1,0 м/с; В – то же при скорости дрейфа 0,2 м/с)

Так данные рис. 5 и 6 указывают на толщину и раздробленность льдов в качестве доминирующих факторов в этом наборе аргументов, влияющих на степень повреждаемости судна при сжатиях. Например, уменьшение толщины мелкобитых льдов с 0,5 м до 0,2 м более чем на порядок снижает уровень повреждений (рис. 8). Качественно это различие выглядит так, как показано на рис. 11.

а	б
Рис. 11. Влияние толщины мелкобитых льдов на характер повреждений цилиндрической вставки судна при ледовых сжатиях (а – толщина льда 0,5 м; б – толщина льда 0,2 м)

Примерно такая же пропорция в уровнях повреждений свойственна соотношению «мелкобитый лёд – тёртый лёд» (рис. 9а). Уменьшение толщины льда сохраняет эту тенденцию, но в значительно меньшей степени (рис. 9б).

Известные автору аналитические методики не учитывают связь динамики ледяного покрова при сжатии с повреждениями судов. Ледовые нагрузки при этом приняты равными предельным усилиям, разрушающим лёд заданной толщины и прочности [2,3,12]. Однако в реальных условиях корпуса судов, имеющих слабые ледовые подкрепления, могут получить неприемлемые для эксплуатации деформации ещё до начала разрушения льда. В первую очередь это касается грузового флота внутреннего и смешанного плавания. Суда этого флота если и имеют ледовые усиления, то лишь в редких случаях они превышают категорию «Ice-1».

Как видно из анализа кривых рис. 10, численное моделирование обнаруживает упомянутую связь – скорость движения льда в процессе сжатия сказывается на уровне повреждений судна. Объяснить это можно тем, что значительную долю деформаций корпусные конструкции получают в начальный период навала льдов, когда отсутствует их интенсивное торошение, а ледовые нагрузки, зависящие от кинетической энергии ледяного поля, импульсно возрастают (рис. 12). Однако справедливым будет признать, что в реальном диапазоне скоростей дрейфа льда (и особенно при ветровых сжатиях) эти различия повреждений судов малозначимы.

Рис. 12. Временная зависимость нагрузок на корпусе судна в начальный период ледового сжатия

(А – мелкобитый лёд толщиной 0,5 м; В – тёртый лёд толщиной 0,5 м)

Влияние прочности льда в интервале её естественного изменения на уровень повреждений судна при сжатиях сопоставимо с воздействием скорости дрейфа ледяного поля. Так, например, численное моделирование показывает, что варьирование физико-механическими характеристиками льда, реализующее двукратное уменьшение его прочностных свойств, снижает параметр повреждения цилиндрической вставки всего лишь на 25% – 30%.

4. Моделирование допустимых повреждений

Данный приём численного эксперимента используется при разработке Ледового паспорта судна. Этот документ является приложением к Свидетельству, одним из обязательных пунктов которого является выбор условий самостоятельного (безледокольного) ледового плавания. В свою очередь определение безопасных границ такого плавания сводится к расчётам допустимых ледовых сжатий.

Опыт экспертов показывает, что в первом приближении предельно допустимая толщина зимних сплошных или сильносплочённых льдов для самостоятельного плавания судна составляет половину величины, указанной в знаке его ледовой категории. Уточнение этого уровня с учётом прочности льда составляет цель расчётов. При этом обычно с небольшим шагом по толщине анализируются льды в пределах установленной ледовой категории судна для нескольких заданных значений прочности льда.

Отсутствие необходимости в оценках разрушающего воздействия ледяного покрова существенно упрощает постановку задачи. Так для получения адекватных результатов достаточно смоделировать одно бортовое перекрытие цилиндрической вставки судна с жёстко закреплёнными узлами по периметру конструкции. На рис. 13 в качестве примера показана такая модель. Она описывает бортовое перекрытие танкера смешанного плавания пр. 19614.

Рис. 13. Модель бортового перекрытия цилиндрической вставки танкера пр. 19614

(1 – междубортная распорка; 2 – продольное рёбро жёсткости; 3 – бортовой стрингер; 4 – ледяное поле; 5 – обшивка наружного борта; 6 – обшивка внутреннего борта; 7 – дополнительное ребро жёсткости; 8 – привальный брус; 9 – рамный шпангоут)

В процессе расчётов также как и в предыдущем случае анализируется характер деформаций, получаемых бортовыми конструкциями (рис. 14).

Рис. 14. Развитие деформаций бортового перекрытия танкера пр. 19614 при его сжатии зимними льдами толщиной 0,4 м

Постпроцессорная обработка результатов расчёта связана с выявлением количества и величины характерных повреждений – бухтин, гофрировки обшивки, выпучин набора, вмятин всего перекрытия. Например, рис. 15 иллюстрирует развитие вмятины, образующейся в наружном бортовом перекрытии танкера пр. 19614 при сжатии зимними льдами толщиной 0,4 м. Данный пример также наглядно показывает, что в пределах «допустимых сжатий» основные повреждения корпусных конструкций развиваются в начальные моменты навала льдов.

Рис. 15. Временная зависимость стрелки прогиба наружного бортового перекрытия танкера пр. 19614 при его сжатии зимними льдами толщиной 0,4 м

Расчётные деформации сравниваются с их нормативными значениями по правилам Регистров (морского или речного) [10,11], после чего делается вывод о допустимости (или неприемлемости) данного сочетания ледовых условий (толщина – прочность) для самостоятельного плавания судна. В случае неприемлемости в базу данных заносятся два последних значения толщины льда при его заданной прочности. В противном случае делается шаг по толщине льда и расчёт повторяется.

Использование описанного алгоритма позволяет получить серию сочетаний «толщина – прочность льда», которые будут находиться вблизи границы допустимых условий самостоятельного плавания. Статистическая обработка этого набора точек даёт кривую, которая и принимается за границу допустимых сочетаний толщины и прочности льда (рис. 16).

Рис. 16. Граница допустимых ледовых условий для танкера пр. 19614 при ледовых сжатиях

При этом в отношении прочности льда следует сделать следующее принципиальное замечание. Согласно принятой классификации характеристик ледяного покрова его прочность по стадиям таяния описывается разрушенностью (относительной прочностью). Однако в большей степени этот параметр является качественным ледовым аргументом, нежели количественным. Оценки его производятся визуально по внешним признакам состояния льда (определяющую роль при этом играет опыт наблюдателя). По этой причине разрушенность нельзя признать объективной мерой прочности льда. Поэтому принимать решение о самостоятельном плавании во льдах с учётом кривой допустимых условий (рис. 16) необходимо только по достоверным данным. При отсутствии таковых фактический лёд следует считать «зимним» (с нулевой разрушенностью).

5. Выводы

1.По результатам конечноэлементного моделирования факторами, определяющими уровень повреждения корпусных конструкций судна при ледовых сжатиях, являются толщина и раздробленность ледяного покрова. Влияние прочности льда и скорости его дрейфа в диапазонах их естественного изменения малозначимо.

2.В условиях «сильных сжатий» повреждения в корпусе, несовместимые с дальнейшей эксплуатацией судна, развиваются в течение начального периода навала льдов (в пределах нескольких секунд). При «допустимых сжатиях» основные деформации конструкций достигают своих максимумов на порядок быстрее.

3.Моделирование с помощью CAE-систем процесса сжатия судна льдами отличает высокая адекватность результатов. Поэтому допустимо их использование при разработке нормативных документов, регламентирующих ледовое плавание судов.

Список литературы

1. Hallquist J.O. LS-DYNA 950. Theoretical Manual. Livermore Software Technology Corporation. LSTC Report 1018. Rev. 2. USA, 2001. – p 498.

2. Железнов С.С., Чуприков В.Г. Определение нагрузок ледового сжатия на корпуса транспортных судов. – Проектирование средств продления навигации. Межвузовский сборник. Горьковский политехнический институт. – Горький,1986, с.118-127.

3. Курдюмов В.А. Расчётные методы определения ледовой нагрузки на корпус судна// Перспективные типы морских транспортных судов, их мореходные и ледовые качества. Транспорт. 1990. с. 116-127.

4. Лобанов В.А. Алгоритм контактного взаимодействия тел со льдом в задачах с конечноэлементной постановкой. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №3, 2009. Электронный журнал, рег. №П2375 от 07.03.97 ISSN 1817-2172, http://www.neva.ru/journal/j/pdf/lobanov2.pdf

5. Лобанов В.А. Визуализация результатов численных экспериментов по оценке ледовых качеств судов. Научная визуализация, № 3/03, 2011. Электронный журнал, № гос. рег. 0421200125, ISSN 2079-3537, http://sv-journal.com/2011-3/03.php

6. Лобанов В.А. Гидродинамика льда в задачах с конечноэлементной постановкой. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №1, 2010. Электронный журнал, рег. №П2375 от 07.03.97 ISSN 1817-2172, http://gamma.niimm.spb.su/diffjournal/j/pdf/lobanov3.pdf

7. Лобанов В.А. Моделирование льда в задачах с конечноэлементной постановкой. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №4, 2008. Электронный журнал, рег. №П2375 от 07.03.97 ISSN 1817-2172, http://www.neva.ru/journal/j/RU/numbers/2008.4/issue.html

8. Лобанов В.А. Оценка местной ледовой прочности корпуса судна численными методами. Дифференциальные уравнения и процессы управления, №3, 2010. Электронный журнал, рег. №ФС77-39410 от 15.04.2010 ISSN 1817-2172, http://www.neva.ru/journal/j/pdf/lobanov4.pdf

9. Лобанов В.А. Численная оценка ледовых качеств судна. Прочность. Вестник научно-технического развития, №12, 2011. Электронный журнал, № гос. рег. 0421200120, ISSN 2070-6847, http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php

10. Правила классификационных освидетельствований судов в эксплуатации. НД № 2-020101-012. – СПб.: Российский морской регистр судоходства, 2012. – 343 с.

11. Правила освидетельствования судов в эксплуатации. Руководство Р.035-210. – М.: Российский речной регистр судоходства, 2010. – 127 с.

12. Прочность судов, плавающих во льдах / Ю.Н.Попов, О.В.Фаддеев, Д.Е.Хейсин, А.Я.Яковлев. – Л.: Судостроение, 1967. – 224 с.

13. Свидетельство о допустимых условиях ледового плавания. Циркулярное письмо главного управления Российского морского регистра судоходства от 19 декабря 2011 г. № 314-2.2-547ц

---

THE USE OF VISUALIZATION TOOLS CAE-SYSTEMS IN THE
PREDICTION DAMAGE OF VESSELS WITH ICE COMPRESSIONS

V. Lobanov

Volga State Academy of Water Transport, Nizhniy Novgorod, Russia

lobbas@kis.ru

Abstract

This work continues the series of publications devoted to the numerical estimates of the main ice performances transport vessels. To do this, using the modern CAE systems. On the example of the software package LS-DYNA briefly discussed the composition and functions of such systems, applied visualization tools when solving the author's tasks.

A set of computational examples illustrate the use of visualization tools for the analysis of the process of ice compression of the vessel. The considered methods of the simulation of the «permissible», and «critical» terms and conditions of this process. Indicated on the differences of the results of numerical simulation with similar estimates derived with the help of traditional semiempirical techniques.

The conclusion is made about the applicability of the results of finite element analysis on the basis of the CAE-systems in developing normative documents regulating the safe conditions of ice navigation vessels.

Keywords: finite element modeling, CAE-systems, postprocessor analysis, vessel, ice performances, ice compression.

References

1. Hallquist J.O. LS-DYNA 950. Theoretical Manual. Livermore Software Technology Corporation. LSTC Report 1018. Rev. 2. USA, 2001. – 498 p.

2. Zhelesnov S.S., Chuprikov V.G. Opredelenie nagruzok ledovogo szhatiya na korpusa transportnykh sudov [Calculation of ice compression loads on the hull transport vessels]. Proektirovanie sredstv prodleniya navigatsii. Mezhvuzovskiy sbornik [Design of the extension tools of navigation. Interuniversity collection]. Gorky Polytechnic Institute. - Gorky, 1986, p.118-127.

3. Kurdyumov V. A. Raschetnye metody opredeleniya ledovoy nagruzki na korpus sudna ]Numerical methods of calculation of the ice load on the hull vessels]. Perspektivnye tipy morskikh transportnykh sudov, ikh morekhodnye i ledovye kachestva [Prospective types of marine vessels, their seaworthy and ice performances. Transport]. 1990. p. 116-127.

4. V. A. Lobanov. Algoritm kontaktnogo vzaimodeystviya tel so ldom v zadachakh s konechnoelementnoy postanovkoy [Contact impact algorithm of bodies with ice for finite element formulation problems]. Differentsialnye uravneniya i protsessy upravleniya [Differential Equations and Control Processes], № 3 (2009), p.19-25. Available at: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/lobanov2.pdf

5. V. A. Lobanov. Vizualizatsiya rezultatov chislennykh eksperimentov po otsenke ledovykh kachestv sudov [Visualization of results of numerical experiments evaluations to ice performances of vessels]. Nauchnaya vizualizatsiya [Scientific Visualization[, № 3/03 (2011), p.34-65. Available at: http://sv-journal.com/2011-3/03.php

6. V. Lobanov. Gidrodinamika lda v zadachakh s konechnoelementnoy postanovkoy [Hydrodynamics of ice bodies for finite element formulation problems]. Differentsialnye uravneniya i protsessy upravleniya [Differential Equations and Control Processes], № 1 (2010), p.10-17. Available at: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/lobanov3.pdf

7. V. Lobanov. Modelirovanie lda v zadachakh s konechnoelementnoy postanovkoy [Ice modeling for finite element formulation problems]. Differentsialnye uravneniya i protsessy upravleniya [Differential Equations and Control Processes], № 4 (2008), p.19-29. Available at: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/lobanov3.pdf

8. V. A. Lobanov. Otsenka mestnoy ledovoy prochnosti korpusa sudna chislennymi metodami [Evaluation of local ice strength of ship hull by numerical methods]. Differentsialnye uravneniya i protsessy upravleniya [Differential Equations and Control Processes], № 3 (2010), p.1-9. Available at: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/lobanov4.pdf

9. V. A. Lobanov. CHislennaya otsenka ledovykh kachestv sudna [Numerical evaluation of vessels ice convenience]. Prochnost. Vestnik nauchno-tekhnicheskogo razvitiya [Strength. Journal of scientific-technical development], № 12 (2011), p.7-18. Available at: http://www.math.spbu.ru/diffjournal/pdf/lobanov4.pdf

10. The rules for the classification surveys of vessels in operation. ID № 2-020101-012. - SPb.: Russian maritime register of shipping, 2012. – 343 p.

11. The rules of certification of vessels in operation. Guide Р.035-210. - M.: Russian river register of shipping, 2010. – 127 p.

12. The strength of the vessels operating in ice/ Y.N. Popov, O.V. Faddeev D.E. Heisin, A.Y. Yakovlev. - L.: Shipbuilding, 1967. – 224 p.

13. Ice navigation ship certificate. Circular letter of the chief Department of the Russian maritime register of shipping of 19 December 2011. ID № 314-2.2-547ц.