Применение стереоизображений для визуализации результатов научных вычислений.

 

С. Андреев1, А. Филина2

1Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша, РАН, Москва, Россия.

2Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Москва, Россия.

esa@keldysh.ru, nastia.ph@gmail.com

 

 

Оглавление

 

1. Введение

2. Модель сверхновой

3. Результаты расчетов

4. Построение стереоизображений

5. Заключение

Список литературы

 

Аннотация

 

Эта работа посвящена практическому опыту реализации трехмерного представления научных вычислений. Возможность демонстрации результатов научных вычислений в виде, готовом для объемного восприятия, позволяет по-новому оценить результаты этих вычислений. Теория взрывного нуклеосинтеза в астрофизике создается в течении многих лет, но обычно результаты вычисление представляются двумерными графиками и иллюстрациями. Сложно представить себе модель взрывного нуклеосинтеза вообще без иллюстраций, и мы попытались визуализировать результаты расчетов на современном 3D оборудовании: автостереоскопическом мониторе. Автостереоскопический монитор - это монитор, позволяющий наблюдать объекты в объемном многоплановом виде без использования специальных стереоочков. Результатами нашей работы было создание 3D анимации, наглядно демонстрирующей результаты научных расчетов.

 

1. Введение

 

Развитие современной техники позволяет рассматривать построение стерео и объемных многоплановых автостереоскопических 3D изображений как одно из перспективных направлений компьютерной графики. Автостереоскопическое изображение – это трёхмерное многоплановое изображение, воспроизводимое  без стереоочков на экране специального 3D монитора. Производители используют оптические эффекты, которые позволяют видеть наблюдателю ту или иную часть объемного изображения, как правым так и левым глазом в зависимости от положения наблюдателя к плоскости 3D монитора. Возможность представления полученных научных данных на стерео и многоплановом автостероскопическом 3D оборудовании и соответственно объемного восприятия этих данных в ряде случаев позволяет по-новому понять результаты исследований.

Стереопредставления научных данных порождает новые направления прикладных исследований в научной визуализации – создание программно-аппаратных комплексов виртуальной реальности, обучающих комплексов, построение с помощью стереоизображений различных презентаций и анимаций, согласно [1].

Важность визуализации результатов научных вычислений в виде, готовом для объемного восприятия, отмечалась в работе [2]. Возможность стереопредставления определенного фрагмента изображения помогает резко повысить выразительность и информационную ценность изображения в целом. Зачастую без должного внимания остается вопрос визуализации в виде стереоизображений результатов, методов, подходов и концепций, полученных и разработанных ранее. А многие из этих результатов, будучи представленными в виде стереоизображений, могли бы резко выиграть в выразительности и, соответственно, в информационной ценности. Более того, для научных результатов возможность стереопредставлений может приводить к новым трактовкам и новому пониманию этих результатов. Решение задачи поиска наиболее оптимальных и выразительных методов стереопредставления для различных типов научных данных требует постоянного накопления практического опыта.

Примером использования объемных автостереоскопических 3D изображений при решении конкретных научных задач может служить применение стереопредставлений в задачах расчета взрывного нуклеосинтеза. В астрофизике теория нуклеосинтеза создается в течение многих лет. Одним из ее важнейших направлений является взрывной нуклеосинтез, c которым связано образование элементов. Взрывной нуклеосинтез вероятнее всего связан с взрывами сверхновых первого типа и оболочки сверхновых второго типа. Рассмотрим несферическую модель сверхновой. В работах [3-5] сделано теоретическое обоснование несферичности взрыва. Несферичность происходит за счет крупномасштабной конвекции, возникающей при вращении звезды. Важное значение имеет дефлаграционный режим горения, т.е. дозвуковой, а также вырождение горящего вещества. В этом случае имеется достаточное время, чтобы сгоревшая область деформировалась под действием силы Архимеда, которая направлена вдоль оси вращения. Сгоревшая область распадается на два крупномасштабных конвективных пузыря. Релей-Тейлоровская неустойчивость во вращающейся протон-нейтронной звезде ведет к всплытию крупномасштабных пузырей, которые являются причиной несферичности взрыва.

Понятно, что сложно представить себе модель взрывного нуклеосинтеза без визуализации, а представление результатов расчета модели на объемном 3D оборудовании позволяет по-новому оценить эти результаты. 3D-визуализация более полно отражает геометрию задачи и позволяет получить наглядное представление о скоростях в процессе взрыва.

Данная работа направлена на описание практического опыта представления в виде стереоизображений результатов расчета распределения химических элементов в процессе термоядерного горения при взрыве сверхновых.

 

2. Модель сверхновой.

 

Чтобы понять как несферичность влияет на выход элементов рассматриваются реакции от самых легких до тяжелых элементов (рис.1). Это так называемая альфа-цепочка. Нуклиды связаны всеми возможными превращениями за счет протонов и альфа частиц для 30 основных нуклидов от до .

Рис. 1 Сетка реакций (N - число нейтронов, Z - число протонов)

 

При расчете нуклеосинтеза составляется система обыкновенных дифференциальных уравнений для изменения концентраций компонент ядерной смеси со временем:

(1)

Размерность системы определяется числом компонент смеси, а вид правой части – числом рассматриваемых ядерных реакций.

Суммирование идет по всем реакциям, в которых частицы i-того сорта либо образуются, либо уничтожаются. Выражение описывает изменения числа частиц в реакциях. Соответственно < jк > - это произведение сечения реакции, усредняемого по максвелловскому распределению скоростей, и относительной скорости взаимодейст­вующих ядер в системе центра масс для реакций. (По определению сечение некоторого процесса есть число реакций в единицу времени, поделенное на число частиц, проходя­щих через единичную площадку в единицу времени [6].)

Коэффициенты  представляются следующим образом:

,

где множители , ,  это числа, показывающие, сколько частиц типа i, j, k участвует в реакции.

Чтобы охватить ситуации, когда реагирующее вещество меняет объем, уравнение (1) следует модифицировать. При этом удобно рассматривать число частиц i-того сорта на единицу некоторой величины, не меняющейся при изменении объема фиксированной порции вещества. В качестве такой величины может быть выбрано число нуклонов, которое сохраняется в про­цессе ядерных превращений.

Величина  называется распространенностью (или "обилием") элемен­та i-того сорта и представляет собой отношение числа частиц типа i в некотором ограниченном объеме к числу нуклонов в этом же объеме:

,

где - плотность, - число Авогадро.

В этих обозначениях уравнение кинетики, пригодное и для случая переменного объема пор­ции вещества, имеет вид:

,

где скорости реакций определяются формулами:

с некоторыми постоянными коэффициентами (см. [7])

В результате получена система обыкновенных дифференциальных уравнений для плотности, температуры, и i концентраций всех нуклидов:

.

Данная система решалась с помощью пакета программ для решения систем жестких дифференциальных уравнений неявным методом Рунге-Кутты [8].

Можно видеть, что в это уравнение входят температура и плотность. Поведение температуры и плотности со временем описывается гидродинамикой взрыва. Выход нуклидов вычислялся отдельно от гидродинамики, с использованием записанных температуры и плотности. Для упрощения расчета нуклеосинтеза необходимы лагранжевы переменные (чтобы не учитывать перемешивание в уравнении, учет перемешивания происходит засчет лагранжевых переменных) Для этого применяется метод трейсеров [9].

 

3. Результаты расчетов.

 

Для решения проблемы образования элементов в природе и распределения элементов в солнечной системе было рассчитано распределение элементов при взрыве сверхновой, которое можно сравнить с наблюдениями.

Чтобы создать модель излучения сверхновых и образования спектральных линий необходимо знать не только распределение химических элементов (рис.2), но и их скорости (рис.3).


Рис. 2. Распределение химических элементов по координатам при
взрыве сверхновой на фиксированный момент времени.


Рис. 3. Распределение химических элементов по скоростям при
взрыве сверхновой на фиксированный момент времени.

 

 Распределение химических элементов по скоростям при взрыве представлено на рис. 3. Каждой точке на рисунке отвечают различные зависимости температуры и плотности от времени, соответствующие  гидродинамике процесса взрыва (трейсеры). В каждой точке был рассчитан выход элементов. Цветами обозначены скорости различных элементов, выход которых превосходит  . Большее количество радиоактивного  находится внутри большого пузыря, состоящего из слоев остальных элементов. Горячий пузырь   и другие элементы железной группы двигаются вверх, а более легкие элементы, такие как  ,,  двигаются вдоль экваториальной плоскости.

Выход  объясняет кривые блеска сверхновых – распад никеля определяет пик кривой излучения, который наблюдается в момент, когда расширяющаяся оболочка становится оптически тонкой. Детальное описание химического состава и геометрической конфигурации необходимо для моделирования спектра излучения.

В силу того, что данная модель движущаяся, спектры будут изменяться со временем. По мере их изменения можно отслеживать, как происходит перемешивание в начальные моменты взрыва. Для наблюдения динамики изменений было решено создать анимационный стереофильм для демонстрации на автостереоскопическом оборудовании Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН.

 

4. Построение стереоизображений.

 

Оборудование представляет собой автостереоскопический HDLS-46 3D дисплей, управляемый компьютером. Автостереоскопические 3D мониторы – это мониторы, которые воспроизводят трёхмерное изображение без стереоочков. Производители используют оптические эффекты, которые позволяют видеть наблюдателю ту или иную часть объемного изображения, как правым так и левым глазом в зависимости от положения наблюдателя к плоскости 3D монитора. Если голова зрителя находится в определённом положении перед 3D монитором, в так называемой стерео зоне, то он увидит объемное изображение. Внешний вид монитора представлен на рис. 4.

 


Рис. 4. Автостереоскопический монитор

 

Монитор HDLS-46 3D обладает диагональю 46” , имеет разрешение Full HD (1920*1080) и степень контрастности 1800:1. Оптимальная дистанция просмотра: 3 – 5 м. Стереомонитор поддерживает вывод до 9 видов изображения одновременно, в зависимости от угла зрения.

Для вывода стереоизображения  на автостереоскопический монитор необходимо иметь 9 видов изображения под разными углами зрения. Для этой цели используется поворот камеры вокруг объекта, затем полученные изображения объединяются в один кадр.

Модуль стерео демонстраций программного комплекса Inspirer2, разработанный в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН [10], позволяет проводить фотореалистичные демонстрации трехмерных объектов (сцен) в режиме стерео на одном или нескольких составных экранах (панорамный стереокадр) в реальном времени. Кроме того, модуль позволяет производить расчет последовательно заданных положений камеры по отношению к сцене, что обеспечивает возможность его применения к демонстрации объекта с фотореалистичным качеством на автостереоскопических мониторах.  Каждый составной кадр анимационного 3D фильма состоит из девяти кадров, различающихся последовательным перемещением положения наблюдателя относительно объекта (рис. 5)

 

 

 

Рис. 5. Составной кадр для вывода на автостереоскопический монитор

 

В результате наблюдатель видит на мониторе объемное 3D изображение и может, перемещая точку наблюдения, осмотреть объект с разных сторон.

На рисунке 6 представлен результирующий кадр анимационного фильма, демонстрирующий распределение химических элементов по скоростям при взрыве сверхновой на экране автостереоскопического монитора.

 

Рис. 6. Результирующий кадр, демонстрирующий распределение химических элементов
по скоростям при взрыве сверхновой на экране автостереоскопического монитора.

 

5. Заключение.

 

Данная работа представляет собой практический опыт 3D стереопредставления численных данных, являющихся результатами расчетов сложной физической модели.

На примере расчета модели теории взрывного нуклеосинтеза создан анимационный 3D фильм, состоящий из составных кадров, наглядно демонстрирующий на практике преимущества в восприятии научных данных при использовании современных программных и аппаратных средств для визуализации результатов научных вычислений.

 

Список литературы

 

1. Бондарев А.Е., Галактионов В.А., Чечеткин В.М. Анализ развития концепций и методов визуального представления данных в задачах вычислительной физики // "Журнал вычислительной математики и математической физики", Т.51, № 4, 2011, с. 669-683.

2. С.В. Андреев, А.Е. Бондарев, Т.Н. Михайлова, И.Г. Рыжова. Организация стереопредставлений в задачах синтеза фотореалистичных изображений и научной визуализации / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 61, 2010, 14 с.

3. С.Д. Устюгов, В.М. Чечеткин, “Взрыв сверхновой при крупномасштабной конвективной неустойчивости вращающейся протонейтронной звезды”, Астрон.ж., 76, 816, 1999.

4. М.В. Попов, С.Д. Устюгов, В.М. Чечеткин, “Развитие геометрической структуры дефлаграционного фронта термоядерного горения в Сверхновых 1a типа”, Астрон.ж., 81, 1011, 2004.

5. В. Бычков, М.В. Попов, А.М. Опарин, Л. Стенфло, В.М. Чечеткин, “Динамика пузырей в сверхновых и в турбулентных вихрях”, Астрон.ж.. 83, 337, 2006.

6. Ленг К., Астрофизические формулы, часть 2, издательство «МИР», Москва, 1978

7. T. Rauscher, F.-K. Thielemann ”Astrophysical Reaction Rates From Statistical Model Calculations”, Atomic Data and Nuclear Data Tables ,75, 1, 2000.

8. Хайрер Э., Ваннер Г. (E.Hairer,G.Wanner) - Решение ОДУ. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи (Мир, 1999)

9. S. Nagataki, M. Hashimoto,K. Sato, S. Yamada ”Explosive Nucleosynthesis in Axisymmetrically Deformed Type II Supernovae”, ApJ, 486, 1026, 1997.

10. Ignatenko A., Barladian B., Dmitriev K., Ershov S., Galaktionov V., Valiev I., Voloboy A. A Real-Time 3D Rendering System with BRDF Materials and Natural Lighting // Proc. 14th International Conference on Computer Graphics and Vision GraphiCon-2004, Russia, Moscow, September 6 -10, 2004, p. 159-162.

 

 

Using stereo presentations for visualization of scientific calculations results

 

S. Andreev1, A. Filina2

1 Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow, Russia

2 National Research Nuclear University "MEPhI", Moscow, Russia

esa@keldysh.ru, nastia.ph@gmail.com

 

 

Abstract

 

This paper is devoted to practical experience in realization of 3D presentations for scientific calculations. Possibility to demonstrate the results of scientific calculations in the form ready for volumetric perception, allows to estimate resulting data from the different point of view. Explosive Nucleosynthesis model in astrophysics is developed during several years, but usually results of calculations are demonstrated using planar graphs and illustrations. It is hard to imagine this model without visualization at all, and we tried to present the results of calculations on modern 3D equipment: autostereoscopic display. Autostereoscopic display is device allowing observation of objects in multiview stereo mode without use of special glasses. Results of our efforts is 3D animation movie demonstrating results of scientific calculations.

 

 

References

 

1. Bondarev A.E., Galaktionov V.A., CHechetkin V.M. Analiz razvitiya kontseptsiy i metodov vizualnogo predstavleniya dannykh v zadachakh vychislitelnoy fiziki [Analysis of concepts and methods of visual representation of data in problems of computational physics] "ZHurnal vychislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki" [“Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics], vol. 51, no. 4, pp. 669-683.

2. S.V. Andreev, A.E. Bondarev, T.N. Mikhaylova, I.G. Ryzhova. Organizatsiya stereopredstavleniy v zadachakh sinteza fotorealistichnykh izobrazheniy i nauchnoy vizualizatsii [Organization stereopredstavleny in problems of synthesis of photorealistic images and scientific visualization] Preprint IPM im. M.V. Keldysha RAN”, [Preprint. MV Keldysh RAS], no. 61, pp. 14.

3. S.D. Ustyugov, V.M. CHechetkin, “Vzryv sverkhnovoy pri krupnomasshtabnoy konvektivnoy neustoychivosti vraschayuscheysya protoneytronnoy zvezdy” [“The explosion of a supernova with a large-scale convective instability of a rotating protoneutron stars”], Astron.zh. [Astronomical Life], vol. 76, pp. 816.

4. M.V. Popov, S.D. Ustyugov, V.M. CHechetkin, “Razvitie geometricheskoy struktury deflagratsionnogo fronta termoyadernogo goreniya v Sverkhnovykh 1a tipa” [“Development of the geometric structure of the deflagration front of thermonuclear burning in a supernova of type 1a], Astron.zh. [Astronomical Life], vol. 81, pp. 1011, 2004.

5. V. Bychkov, M.V. Popov, A.M. Oparin, L. Stenflo, V.M. CHechetkin, “Dinamika puzyrey v sverkhnovykh i v turbulentnykh vikhryakh” [“The dynamics of bubbles in supernovae and turbulent vortices in the” [“The dynamics of bubbles in supernovae and turbulent vortices in the”], Astron.zh. [Astronomical Life]. vol. 83, pp. 337.

6. Leng K., Astrofizicheskie formuly, chast 2 [“Astrophysical formulas”, part 2], izdatelstvo «MIR» [the publishing house "Mir"], Moscow.

7. T. Rauscher, F.-K. Thielemann ”Astrophysical Reaction Rates From Statistical Model Calculations” [”Astrophysical Reaction Rates From Statistical Model Calculations”], Atomic Data and Nuclear Data Tables, vol. 75, no. 1, 2000.

8. KHayrer E., Vanner G. Reshenie ODU. ZHestkie i differentsialno-algebraicheskie zadachi [Solution of the ODE. Strict and differential-algebraic problems”] izdatelstvo «MIR» [the publishing house "Mir"], Moscow, 1999.

9. S. Nagataki, M. Hashimoto,K. Sato, S. Yamada ”Explosive Nucleosynthesis in Axisymmetrically Deformed Type II Supernovae” [“Explosive Nucleosynthesis in Axisymmetrically Deformed Type II Supernovae”], ApJ, vol. 486, pp. 1026.

10. Ignatenko A., Barladian B., Dmitriev K., Ershov S., Galaktionov V., Valiev I., Voloboy A. A Real-Time 3D Rendering System with BRDF Materials and Natural Lighting Proc. 14th International Conference on Computer Graphics and Vision GraphiCon-2004, Russia, Moscow, September 6-10, 2004, pp. 159-162.